Đồ thị hàm số $ y=x ^ { 2 } +2x $ cắt đường thẳng $ y=-m ^ { 2 } -2x $ tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $ x_{ 1 } ;\,x_{ 2 } $. Số giá trị nguyên của tham số $ m $ thỏa mãn $ x_{ 1 } +x_{ 2 } +x_{ 1 } x_{ 2 } =-3 $ là:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $ y=x ^ { 2 } +2x $ và đường thẳng $ y=-m ^ { 2 } -2x $ là $ x ^ { 2 } +2x=-m ^ { 2 } -2x⇔x ^ { 2 } +4x+m ^ { 2 } =0 $(1). Để đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt thì phương trình (1) có $ Δ'>0⇔4-m ^ { 2 } >0⇔-2 < m < 2 $. Khi đó, áp dụng định lí Vi-ét ta có $ \left \{ \begin{array}{l} x_{ 1 } +x_{ 2 } =-4 \\ x_{ 1 } x_{ 2 } =m ^ { 2 } \end{array} \right. $. Suy ra $ -4+m ^ { 2 } =-3⇔m ^ { 2 } =1⇔m=±1 $. Vậy có 2 giá trị nguyên của $ m $thỏa mãn bài toán.