Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $ \frac { 500 } { 3 }\ { \rm{ m } } ^ { { \rm{ 3 } } } $. Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là $ 100.000 $ đồng/$ { \rm{ m } } ^ { { \rm{ 2 } } } $. Tìm kích thước của hồ để chi phí thuê nhân công ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là?

Gọi $ x\,\left ( { x>0 } \right ) $ là chiều rộng của đáy suy ra thể tích bể nước bằng $ V=2x ^ { 2 } .h=\frac { 500 } { 3 }⇔h=\frac { 250 } { 3x ^ { 2 } } $ Diện tích xung quanh hồ và đáy bể là $ S=6x.h+2x ^ { 2 } =\frac { 500 } { x }+2x ^ { 2 } \,\,\left ( { x>0 } \right ) $ Xét hàm số $ f\left ( { x } \right )=\frac { 500 } { x }+2x ^ { 2 } $ với $ x>0. $ $ f'\left ( { x } \right )=-\frac { 500 } { x ^ { 2 } }+4x=0⇔x=5 $ Lập bảng biến thiên của hàm số $ f\left ( { x } \right ) $ trên $ \left ( { 0;\,+\infty } \right ) $ ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi $ x=5 $ Vậy chi phí thuê nhân công là: $ 150*100.000=15.10 ^ { 6 } $.