Trắc nghiệm · Câu 29
Cho tam giác ABC và các mệnh đề: $ \left ( { { \rm{ III } } } \right )\ \ \tan\frac { A+B } { 2 }.\tan\frac { C } { 2 }=1 $ $ \left ( { III } \right )\, \,\cos\left ( { A+B–C } \right )–\cos2C=0 $ Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng ?
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
C.
$ 2 $
Lời giải
+ Ta có:$ A+B+C=\pi ⇔B+C=\pi -A ⇔\frac { B+C } { 2 }=\frac { \pi } { 2 }-\frac { A } { 2 } $
$ \left ( { { \rm{ I } } } \right ) $ $ \cos\left ( { \frac { B+C } { 2 } } \right )=\cos\left ( { \frac { \pi } { 2 }-\frac { A } { 2 } } \right )=\sin\frac { A } { 2 } $ nên$ \left ( { { \rm{ I } } } \right ) $ đúng
+ Tương tự ta có: $ \frac { A+B } { 2 }=\frac { \pi } { 2 }-\frac { C } { 2 } $
$ \tan\frac { A+B } { 2 }=\tan\left ( { \frac { \pi } { 2 }-\frac { C } { 2 } } \right )=\cot\frac { C } { 2 } ⇔\tan\frac { A+B } { 2 }.\tan\frac { C } { 2 }=\cot\frac { C } { 2 }.\tan\frac { C } { 2 }=1 $
nên $ \left ( { { \rm{ II } } } \right ) $ đúng.
+ Ta có
$ A+B-C=\pi -2C \to \cos\left ( { A+B-C } \right )=\cos\left ( { \pi -2C } \right )=-\cos\left ( { 2C } \right ) ⇔\cos\left ( { A+B-C } \right )+\cos\left ( { 2C } \right )=0 $
nên $ \left ( { { \rm{ III } } } \right ) $sai.