Cho phương trình $ sinx-\sqrt[] { 3 }.cosx=m $. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau đây:

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Khi $ m=0 $ thì phương trình $ sinx-\sqrt[] { 3 }.cosx=m $ có $ 2 $ nghiệm trong khoảng $ \left ( { -\frac { \pi } { 2 };\frac { \pi } { 2 } } \right ). $ Sai. b. Khi $ m=1 $ thì phương trình $ sinx-\sqrt[] { 3 }.cosx=m $ tương đương với phương trình $ \sin\left ( { x-\frac { \pi } { 3 } } \right )=1 $ Sai. c. Khi $ m=3 $ thì phương trình $ sinx-\sqrt[] { 3 }.cosx=m $ vô nghiệm. Đúng. d. Phương trình đã cho luôn có nghiệm khi $ m $có giá trị thuộc đoạn $ \left[ -2;2 \right] $. Đúng. Lời giải: a) Sai $ sinx-\sqrt[] { 3 }.cosx=0⇔\sin\left ( { x-\frac { \pi } { 3 } } \right )=0⇔x=\frac { \pi } { 3 }+k\pi $. Vì $ x\in \left ( { -\frac { \pi } { 2 };\frac { \pi } { 2 } } \right ) $ nên phương phương trình có một nghiệm là $ x=\frac { \pi } { 3 } $. b) Sai $ sinx-\sqrt[] { 3 }.cosx=1⇔\sin\left ( { x-\frac { \pi } { 3 } } \right )=\frac { 1 } { 2 } $. c) Đúng $ sinx-\sqrt[] { 3 }.cosx=3⇔\sin\left ( { x-\frac { \pi } { 3 } } \right )=\frac { 3 } { 2 } $. Phương trình vô nghiệm. d) Đúng $ sinx-\sqrt[] { 3 }.cosx=m⇔\sin\left ( { x-\frac { \pi } { 3 } } \right )=\frac { m } { 2 } $ Phương trình đã cho có nghiệm $ ⇔-1\leq \frac { m } { 2 }\leq 1⇔-2\leq m\leq 2. $

Cho phương trình $ sinx-\sqrt[] { 3 }.cosx=m $. Xét tính đúng-sai của các khẳng định sau đây:

Cùng dạng: Phương trình lượng giác dạng đặc biệt (bậc hai, đẳng cấp, đối xứng sinx và cosx)