Một sợi dây cáp $ R $được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất $ 10 $m. Một sợi cáp $ S $khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất $ 7 $m. Biết rằng hai sợ cáp trên cùng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột $ 12 $m. Tính $ \tan\alpha $, ở đó $ \alpha $là góc giữa hai sợi cáp trên ? ( Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Ta có: $ \,\alpha = \widehat { ADC }- \widehat { BDC } $. Trong tam giác vuông $ ACD $, $ \tan \widehat { ADC }=\frac { AC } { CD }=\frac { 5 } { 6 } $. Trong tam giác vuông $ BCD $, $ \tan \widehat { BDC }=\frac { BC } { CD }=\frac { 7 } { 12 } $. Do đó: $ \tan\alpha =\tan\left ( { \widehat { ADC }- \widehat { BDC } } \right )=\frac { \tan \widehat { ADC }-\tan \widehat { BDC } } { 1+\tan \widehat { ADC }.\tan \widehat { BDC } }=\frac { \frac { 5 } { 6 }-\frac { 7 } { 12 } } { 1+\frac { 5 } { 6 }.\frac { 7 } { 12 } }=\frac { 18 } { 107 }≈0,17 $. Vậy $ \tan\alpha ≈0,17 $.