Trên một mảnh đất hình vuông $ ABCD $, bác An đặt một chiếc đèn pin tại vị trí $ A $ chiếu chùm sáng phân kì sang phía góc $ C $. Bác An nhận thấy góc chiếu sáng của đèn pin giới hạn bởi hai tia $ AM $ và $ AN $, ở đó các điểm $ M,N $ lần lượt thuộc các cạnh $ BC $, $ CD $ sao cho $ BM=\frac { 1 } { 4 }BC,DN=\frac { 1 } { 2 }DC $. Góc chiếu sáng của đèn pin bằng bao nhiêu độ ? ( Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Trong tam giác vuông $ ABM $, $ \tan \widehat { BAM }=\frac { BM } { AB }=\frac { 1 } { 4 } $. Trong tam giác vuông $ ADN $, $ \tan \widehat { DAN }=\frac { DN } { AD }=\frac { 1 } { 2 } $. Do đó, $ \tan\left ( { \widehat { BAM }+ \widehat { DAN } } \right )=\frac { \tan \widehat { BAM }+\tan \widehat { DAN } } { 1-\tan \widehat { BAM }.\tan \widehat { DAN } }=\frac { \frac { 1 } { 4 }+\frac { 1 } { 2 } } { 1-\frac { 1 } { 4 }.\frac { 1 } { 2 } }=\frac { 6 } { 7 } $. Suy ra $ \left ( { \widehat { BAM }+ \widehat { DAN } } \right )≈41 ^ { 0 } $. Ta có: $ \widehat { MAN }=90 ^ { 0 } - \widehat { BAM }- \widehat { DAN }≈49 ^ { 0 } $. Vậy góc chiếu sáng của đèn pin xấp xỉ bằng $ 49 ^ { 0 } $.