Bài tự luận · Bài 9
Dạng 1. Thực hiện các phép tính lôgarit
Bài tự luận Lôgarit · Bài 9
(CTST11) Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) $\log_{8}\frac{1}{32}$;
b) $\log_{5}3\cdot \log_{3}5$;
c) $2^{\frac{1}{\log_{5}2}}$;
d) $\log_{27}25.\log_{5}81$.
a) $\log_{8}\frac{1}{32}$;
b) $\log_{5}3\cdot \log_{3}5$;
c) $2^{\frac{1}{\log_{5}2}}$;
d) $\log_{27}25.\log_{5}81$.
Xem lời giải
Lời giải
a) $\log_{8}\frac{1}{32}=\frac{\log_{2}\frac{1}{32}}{\log_{2}8}=\frac{\log_{2}2^{-5}}{\log_{2}2^{3}}=-\frac{5}{3}$;
b) $\log_{5}3\cdot \log_{3}5=\log_{5}3\cdot \frac{1}{\log_{5}3}=1$;
c) $2^{\frac{1}{\log_{5}2}}=2^{\log_{2}5}=5$
d) $\log_{27}25\cdot \log_{5}81=\frac{\log_{3}25}{\log_{3}27}\cdot \frac{\log_{3}81}{\log_{3}5}=\frac{\log_{3}5^{2}}{\log_{3}3^{3}}\cdot \frac{\log_{3}3^{4}}{\log_{3}5}=\frac{2\log_{3}5}{3}\cdot \frac{4}{\log_{3}5}=\frac{8}{3}$.
b) $\log_{5}3\cdot \log_{3}5=\log_{5}3\cdot \frac{1}{\log_{5}3}=1$;
c) $2^{\frac{1}{\log_{5}2}}=2^{\log_{2}5}=5$
d) $\log_{27}25\cdot \log_{5}81=\frac{\log_{3}25}{\log_{3}27}\cdot \frac{\log_{3}81}{\log_{3}5}=\frac{\log_{3}5^{2}}{\log_{3}3^{3}}\cdot \frac{\log_{3}3^{4}}{\log_{3}5}=\frac{2\log_{3}5}{3}\cdot \frac{4}{\log_{3}5}=\frac{8}{3}$.