Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình chữ nhật;$ AB=1\,,\,\, \widehat { ACD }=60°\,,\,SA⊥\left ( { ABCD } \right ) $ và số đo của góc nhị diện $ \left[ S,CD,B \right] $ bằng $ 60° $. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $ SC $ và $ BD $.

+ $ AD=CD.\tan60 ^ { \circ } =\sqrt[] { 3 } $. Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} CD⊥AD,,AD⊂\left ( { ABCD } \right ) \\ CD⊥SD,,SD⊂\left ( { SCD } \right ) \end{array} \right.⇒\left[ S,CD,B \right]= \widehat { SDA }=60 ^ { \circ } ⇒SA=ADtan60 ^ { \circ } =3 $. Gọi $ K $ là trung điểm cạnh $ SA $ $ ⇒SC//OK⇒SC//\left ( { BDK } \right )⇒d\left ( { SC,BD } \right )=d\left ( { C;\left ( { BDK } \right ) } \right )=d\left ( { A,\left ( { BDK } \right ) } \right ) $. + Tứ diện $ ABDK $ có $ AB,AD,\,AK $ đôi một vuông góc, $ AH⊥\left ( { BDK } \right )⇒\frac { 1 } { AH ^ { 2 } }=\frac { 1 } { AB ^ { 2 } }+\frac { 1 } { AD ^ { 2 } }+\frac { 1 } { AK ^ { 2 } }=1+\frac { 1 } { 3 }+\frac { 4 } { 9 }=\frac { 16 } { 9 }⇒AH=0,75 $. Vậy $ d\left ( { SC,BD } \right )=d\left ( { A,\left ( { BDK } \right ) } \right )=0,75 $.