Cho hình chóp $ S.ABC $ có đáy là tam giác vuông tại $ B,AB=2,SA⊥\left ( { ABC } \right ) $ và $ SA=5 $. Tính khoảng cách từ $ A $ đến mặt phẳng $ \left ( { SBC } \right ) $ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Kẻ $ AH⊥SB\,\,\,\,\left ( { 1 } \right ) $ (với $ H\in SB $) Ta có: $ \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} BC⊥AB \\ BC⊥SA \\ \end{array} ⇒BC⊥\left ( { SAB } \right ) \end{array} \right. $. mà $ AH⊂\left ( { SAB } \right ) $ nên $ BC⊥AH\,\,\left ( { 2 } \right ) $. Từ $ \left ( { 1 } \right ) $ và $ \left ( { 2 } \right ) ⇒AH⊥\left ( { SBC } \right ) $. Vậy $ d\left ( { A,\left ( { SBC } \right ) } \right )=AH=\frac { AS.AB } { \sqrt[] { AS ^ { 2 } +AB ^ { 2 } } }=\frac { 10\sqrt[] { 29 } } { 29 } $.