Cho hình chóp $ S.ABC $ có $ SA⊥\left ( { ABC } \right ),AB⊥BC,SA=AB=3,BC=4 $. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $ AB $ và $ SC $ bằng bao nhiêu.

Trong mặt phẳng $ \left ( { ABC } \right ) $, dựng điểm $ D $ sao cho tứ giác $ ABCD $ là hình chữ nhật. Dựng $ AK⊥SD $. Dễ thấy $ CD⊥\left ( { SAD } \right )⇒CD⊥AK $. Nên $ AK⊥\left ( { SCD } \right ) $. Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} CD//AB \\ CD⊂\left ( { SCD } \right ) \end{array} \right.⇒AB//\left ( { SCD } \right )⇒d\left ( { AB,SC } \right )=d\left ( { AB,\left ( { SCD } \right ) } \right )=d\left ( { A,\left ( { SCD } \right ) } \right )=AK $. Xét tam giác vuông $ SAD⇒\frac { 1 } { AK ^ { 2 } }=\frac { 1 } { SA ^ { 2 } }+\frac { 1 } { AD ^ { 2 } }⇒AK=\frac { 12 } { 5 } $.