Cho tứ diện $ ABCD $, tam giác $ ABC $ đều, tam giác $ ABD $ vuông cân tại đỉnh $ D $ biết $ BC=CD=3. $ Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện $ ABCD $? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Gọi $ H $ là trung điểm của $ AB⇒DH⊥AB $ Tam giác $ ABC $ đều cạnh là 3 $ ⇒CH=\frac { 3\sqrt[] { 3 } } { 2 } $ $ DH=\frac { 1 } { 2 }AB=\frac { 3 } { 2 }⇒CH ^ { 2 } +DH ^ { 2 } =9=DC ^ { 2 } $ $ ⇒ΔDHC $ vuông tại $ H $ $ ⇒\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} CH⊥DH \\ CH⊥AB \\ \end{array} \end{array} \right.⇒CH⊥\left ( { ABD } \right ) $ Mà $ HA=HB=HD⇒CH $ là trục của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ ABCD $, gọi $ G $ là trọng tâm của tam giác $ ABC ⇒GA=GB=GC=GD=R $ $ ⇒R=GC=\frac { 2 } { 3 }CH=\frac { 2 } { 3 }.\frac { 3\sqrt[] { 3 } } { 2 }=\sqrt[] { 3 } ⇒V=\frac { 4 } { 3 }\pi \left ( { \sqrt[] { 3 } } \right ) ^ { 3 } ≈21,8. $