Trả lời ngắn · Câu 26
Cho số thực $ x $ thỏa mãn $ 9 ^ { x } +9 ^ { -x } =14 $. Tính giá trị biểu thức $ P=\frac { 8+3\left ( { 3 ^ { x } +3 ^ { -x } } \right ) } { 17-3(3 ^ { x } +3 ^ { -x } ) } $.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án chấp nhận
- 4
Lời giải
Theo bài ra ta có
$ 9 ^ { x } +9 ^ { -x } =14⇔\left ( { 3 ^ { x } } \right ) ^ { 2 } +\left ( { 3 ^ { -x } } \right ) ^ { 2 } =14⇔\left ( { 3 ^ { x } } \right ) ^ { 2 } +2.3 ^ { x } .3 ^ { -x } +\left ( { 3 ^ { -x } } \right ) ^ { 2 } =16⇔\left ( { 3 ^ { x } +3 ^ { -x } } \right ) ^ { 2 } =16⇒3 ^ { x } +3 ^ { -x } =4 $
Do đó $ P=\frac { 8+3\left ( { 3 ^ { x } +3 ^ { -x } } \right ) } { 17-3(3 ^ { x } +3 ^ { -x } ) }=\frac { 8+3.4 } { 17-3.4 }=4 $.
Vậy $ P=4 $.