Tìm số các giá trị nguyên âm của tham số $m$ để bất phương trình $-x^2 + 4(m+2)x + 4m - 16 \le 0$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$.

Ta có: $\Delta' = [2(m+2)]^2 - (-1)(4m - 16) = 4(m^2 + 4m + 4) + 4m - 16 = 4m^2 + 20m$. Bất phương trình $-x^2 + 4(m+2)x + 4m - 16 \le 0$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi: $\left\{\begin{array}{l}a < 0\\\Delta' \le 0\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}-1 < 0 \quad \text{(luôn đúng)}\\\ 4m^2 + 20m \le 0\end{array}\right. \Leftrightarrow -5 \le m \le 0$. Vì $m$ là số nguyên âm nên $m \in \{-5; -4; -3; -2; -1\}$. Vậy có tất cả $5$ giá trị nguyên âm của tham số $m$ thỏa mãn.