Có bao nhiêu giá trị nguyên của $ k $để tam thức $ y=x ^ { 2 } -2\left ( { 4k-1 } \right )x+15k ^ { 2 } -2k-7 $luôn dương trên $ \mathbb{R} $

Xét tam thức $ y=x ^ { 2 } -2\left ( { 4k-1 } \right )x+15k ^ { 2 } -2k-7 $luôn dương trên $ \mathbb{R} $ khi và chỉ khi $ \left \{ \begin{array}{l} a>0 \\ Δ' < 0 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} 1>0 \\ \left ( { 4k-1 } \right ) ^ { 2 } -1.\left ( { 15k ^ { 2 } -2k-7 } \right ) < 0 \end{array} \right. $ $ ⇔16k ^ { 2 } -8k+1-15k ^ { 2 } +2k+7 < 0⇔k ^ { 2 } -6k+8 < 0⇔2 < k < 4 $. Vậy chỉ có 1 số $ k $ nguyên thỏa điều kiện là $ k=3 $.