Cho biểu thức $ f(x)=x ^ { 2 } -2\left ( { m+1 } \right )x+m ^ { 2 } +1. $

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $ f\left ( { x } \right ) $là tam thức bậc hai. Đúng. b. Với $ m=2 $, $ f\left ( { x } \right ) $ dương trong hai khoảng $ \left ( { -∞;1 } \right ) $ và $ \left ( { 5;+∞ } \right ) $. Đúng. c. Với $ m=0 $, $ f\left ( { x } \right )>0,{ \rm{ } }∀{ \rm{ } }x∈\mathbb{R} $. Sai. d. Có $ 9 $ giá trị nguyên của tham số $ m $trong khoảng $ \left ( { -10;10 } \right ) $ để $ f\left ( { x } \right )≥0{ \rm{ } }∀x∈\mathbb{R} $. Sai. Lời giải: a) Đúng. b) Đúng. Với $ m=2 $, $ f\left ( { x } \right )=x ^ { 2 } -6x+5 $ có $ Δ=4>0 $, hai nghiệm $ x_{ 1 } =1,x_{ 2 } =5 $ và $ a=1>0 $. Ta có bảng xét dấu $ f\left ( { x } \right ) $ như sau: Vậy $ f\left ( { x } \right ) $ dương trong hai khoảng $ \left ( { -∞;1 } \right ) $ và $ \left ( { 5;+∞ } \right ) $. c) Sai. Với $ m=0 $, $ f\left ( { x } \right )=x ^ { 2 } -2x+1 $ có $ Δ=0 $, nghiệm kép $ x=1 $ và $ a=1>0 $. Vậy $ f\left ( { x } \right ) $ dương với mọi $ x≠1 $. d) Sai. Để $ f\left ( { x } \right )≥0{ \rm{ } }∀x∈\mathbb{R}⇔Δ'=2m≤0⇔m≤0 $. Suy ra $ m∈\left\{-9;-8;...;0\right\} $. Có $ 10 $ giá trị của $ m $ thỏa yêu cầu bài toán.

Cho biểu thức $ f(x)=x ^ { 2 } -2\left ( { m+1 } \right )x+m ^ { 2 } +1. $

Cùng dạng: Bài toán chứa tham số liên quan đến dấu tam thức bậc hai