Cho biểu thức $f(x) = (m - 1)x^2 - 6x + 2$ với $m$ là tham số. Tổng của tất cả các giá trị nguyên dương của tham số $m$ để $f(x)$ là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt là bao nhiêu?

Để biểu thức $f(x) = (m - 1)x^2 - 6x + 2$ là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt thì: $\begin{cases} a \neq 0 \\ \Delta' > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} m - 1 \neq 0 \\ (-3)^2 - 2(m - 1) > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} m \neq 1 \\ 11 - 2m > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} m \neq 1 \\ m < \frac{11}{2} \end{cases}$. Vì $m$ là số nguyên dương nên $m \in \{2; 3; 4; 5\}$. Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của $m$ thỏa mãn là: $2 + 3 + 4 + 5 = 14$.