Cho biểu thức $f(x) = x^2 + 2(m + 1)x + 9m - 5$, với $m$ là tham số.

a) Ta có: $f(1) = 1^2 + 2(m + 1) \cdot 1 + 9m - 5 = 11m - 2$. Do đó, mệnh đề a) Sai. b) Biểu thức $f(x) > 0, \forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a > 0\\\Delta' < 0\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}1 > 0\\(m + 1)^2 - (9m - 5) < 0\end{array}\right. \Leftrightarrow m^2 - 7m + 6 < 0 \Leftrightarrow 1 < m < 6$. Vì $m \in \mathbb{Z}$ nên $m \in \{2; 3; 4; 5\}$. Vậy có 4 giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn. Do đó, mệnh đề b) Đúng. c) Tam thức $f(x)$ đổi dấu hai lần khi và chỉ khi phương trình $f(x) = 0$ có hai nghiệm phân biệt: $\Delta' > 0 \Leftrightarrow m^2 - 7m + 6 > 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m < 1\\m > 6\end{array}\right. \Leftrightarrow m \in (-\infty; 1) \cup (6; +\infty)$. Do đó, mệnh đề c) Đúng. d) Phương trình $f(x) = 0$ có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi: $\left\{\begin{array}{l}\Delta' > 0\\S < 0\\P > 0\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}m^2 - 7m + 6 > 0\\-2(m + 1) < 0\\9m - 5 > 0\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}m < 1\\m > 6\end{array}\right.\\m > -1\\m > \frac{5}{9}\end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\frac{5}{9} < m < 1\\m > 6\end{array}\right.$. Như vậy, điều kiện cần và đủ để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt là $m \in \left(\frac{5}{9}; 1\right) \cup (6; +\infty)$. Do đó, mệnh đề d) Sai.