Cho tam thức bậc hai $ f\left ( { x } \right )=x ^ { 2 } -2x+m ^ { 2 } -m+1 $

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. Với $ m=0 $, $ f\left ( { x } ight )≥0,\,∀x∈\mathbb{R} $. Đúng. b. Với $ m=1 $, bất phương trình $ f\left ( { x } ight ) < 0 $ có một nghiệm duy nhất. Sai. c. Có $ 3 $ giá trị nguyên của $ m $để phương trình $ f\left ( { x } ight )=0 $có nghiệm. Sai. d. Không tồn tại giá trị nguyên của $ m $để phương trình $ f\left ( { x } ight )=0 $ có hai nghiệm phân biệt $ x_{ 1 } ,\,x_{ 2 } $thỏa mãn $ -1 < x_{ 1 } < x_{ 2 } < 3 $. Đúng. Lời giải: a) Đúng. Với $ m=0 $ ta có $ f\left ( { x } ight )=x ^ { 2 } -2x+1=\left ( { x-1 } ight ) ^ { 2 } ≥0,\,∀x∈\mathbb{R} $. b) Sai. Với $ m=1 $ ta có $ f\left ( { x } ight ) < 0⇒x ^ { 2 } -2x+1 < 0⇔\left ( { x-1 } ight ) ^ { 2 } < 0 $, vô nghiệm. c) Sai. Ta có $ Δ ^ { ' } =1-\left ( { m ^ { 2 } -m+1 } ight )=-m ^ { 2 } +m $ Phương trình $ f\left ( { x } ight )=0 $có nghiệm $ ⇔Δ'≥0⇔-m ^ { 2 } +m≥0⇔0≤m≤1 $. Vây có 2 giá trị nguyên của $ m $thỏa mãn. d) Đúng. Ta có bảng biến thiên của hàm số $ f\left ( { x } ight )=x ^ { 2 } -2x+m ^ { 2 } -m+1 $: Để phương trình $ f\left ( { x } ight )=0 $ có hai nghiệm phân biệt $ x_{ 1 } ,\,x_{ 2 } $thỏa mãn $ -1 < x_{ 1 } < x_{ 2 } < 3 $ ta phải có: $ \left \{ \begin{array}{l} m ^ { 2 } -m < 0 \ m ^ { 2 } -m+4>0 \end{array} ight.⇔0 < m < 1 $. Vậy không tồn tại giá trị nguyên của $ m $thỏa mãn.

Cho tam thức bậc hai $ f\left ( { x } \right )=x ^ { 2 } -2x+m ^ { 2 } -m+1 $

Cùng dạng: Bài toán chứa tham số liên quan đến dấu tam thức bậc hai