Cho tam thức bậc hai $f(x) = x^2 + 2mx + 5m - 4$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để $f(x) \ge 0, \forall x \in \mathbb{R}$?

Ta có: $f(x) \ge 0, \forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} a > 0 \\ \Delta' \le 0 \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} 1 > 0 \\ m^2 - 5m + 4 \le 0 \end{array}\right. \Leftrightarrow 1 \le m \le 4$. Do $m \in \mathbb{Z}$ nên $m \in \{1; 2; 3; 4\}$. Vậy có tất cả $4$ giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.