Tìm số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \sqrt{x^2 - (m-1)x + 4}$ có tập xác định là $\mathbb{R}$.

Hàm số đã cho có tập xác định là $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi: $x^2 - (m-1)x + 4 \ge 0, \forall x \in \mathbb{R}$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}1 > 0 \quad \text{(luôn đúng)}\\\ (m-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 \le 0\end{array}\right.$\Leftrightarrow m^2 - 2m + 1 - 16 \le 0 \Leftrightarrow m^2 - 2m - 15 \le 0 \Leftrightarrow -3 \le m \le 5$. Do $m$ là số nguyên nên $m \in \{-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5\}$. Vậy có tất cả $9$ giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn.