Cho bất phương trình $ x ^ { 2 } +6x+2m+3≥0 $.

a) Sai. Khi $ m=1 $ ta được bất phương trình $ x ^ { 2 } +6x+5≥0 \left[ \begin{array}{l} x≥-1 \\ x≤-5 \end{array} \right. $. Tập nghiệm của bất phương trình là $ \left ( { -∞;-5 } \right ]∪\left [ { -1;+∞ } \right ) $. b) Đúng. Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi $ x∈\mathbb{R} $ khi $ Δ'=9-\left ( { 2m+3 } \right )≤0 $ $ ⇔6-2m≤0 ⇔m≥3. $ c) Sai. Bất phương trình nghiệm đúng với mọi $ x∈\left ( { -2;-1 } \right ) $ khi $ x ^ { 2 } +6x+2m+3≥0,∀x∈\left ( { -2;-1 } \right ) $ $ ⇔2m≥-x ^ { 2 } -6x-3,∀x∈\left ( { -2;-1 } \right ) $ Xét $ f\left ( { x } \right )=-x ^ { 2 } -6x-3,x∈\left ( { -2;-1 } \right ) $, ta có bảng biến thiên như sau: Trên khoảng $ \left ( { -2;-1 } \right ) $ thì hàm $ f\left ( { x } \right )=-x ^ { 2 } -6x-3 $ có miền giá trị là khoảng $ \left ( { 2;5 } \right ) $. Vậy $ x ^ { 2 } +6x+2m+3≥0,∀x∈\left ( { -2;-1 } \right ) $ khi $ 2m≥5⇔m≥\frac { 5 } { 2 }. $ d) Sai. Bất phương trình có nghiệm khi tồn tại $ m $ để $ x ^ { 2 } +6x+2m+3≥0 ⇔2m≥-x ^ { 2 } -6x-3 $. Xét $ f\left ( { x } \right )=-x ^ { 2 } -6x-3 $, ta có bảng biến thiên như sau: Suy ra $ f\left ( { x } \right )=-x ^ { 2 } -6x-3 $ có tập giá trị là $ \left ( { -∞;6 } \right ] $. Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm khi với mọi $ m∈\mathbb{R}. $