Cho bất phương trình $ x ^ { 2 } -2\left ( { m+1 } \right )x+2m ^ { 2 } -5m+11

Question

Cho bất phương trình $ x ^ { 2 } -2\left ( { m+1 } \right )x+2m ^ { 2 } -5m+11 < 0 $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Beedemy · Accepted Answer

a. Khi $ m=0 $thì bất phương trình vô nghiệm. Đúng. b. Khi $ m≥5 $Bất phương trình vô nghiệm. Đúng. c. Khi $ m=3 $ bất phương trình có nghiệm $ x∈\left ( { 4-\sqrt[] { 2 };4+\sqrt[] { 2 } } ight ) $. Đúng. d. Khi $ 2≤m < 5 $Bất phương trình có nghiệm với $ ∀x∈\mathbb{R} $. Sai. Lời giải: a) Khi $ m=0 $ ta có bpt $ x ^ { 2 } -2x+11 < 0 $ nên bpt vô nghiệm do đó mệnh đề a đúng. b) Bất phương trình vô nghiệm khi $ x ^ { 2 } -2\left ( { m+1 } ight )x+2m ^ { 2 } -5m+11≥0\,\,∀\,x∈\mathbb{R} $ $ ⇔\left \{ \begin{array}{l} a=1>0 \ Δ'≤0 \end{array} ight.⇔\left \{ \begin{array}{l} 1>0 \ m ^ { 2 } +2m+1-\left ( { 2m ^ { 2 } -5m+11 } ight )≤0 \end{array} ight. ⇔-m ^ { 2 } +7m-10≤0⇔\left[ m≤2 \ m≥5 ight. $ Vậy $ m∈\left ( { -∞\,;\,2 } ight ]∪\left [ { 5\,;\,+∞ } ight ) $ do đó mệnh đề b đúng. c) Khi $ m=3 $ ta có bpt: $ x ^ { 2 } -8x+14 < 0⇔x∈\left ( { 4-\sqrt[] { 2 };4+\sqrt[] { 2 } } ight ) $ nên mệnh đề c đúng. d) Mệnh đề d sai.

Cho bất phương trình $ x ^ { 2 } -2\left ( { m+1 } \right )x+2m ^ { 2 } -5m+11 < 0 $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cùng dạng: Bài toán chứa tham số liên quan đến dấu tam thức bậc hai