(HSG Vũng Tàu 2025) Cho tập $ A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\} $. Gọi S là tập các số tự nhiên có 5 chữ số được lập từ $ A $. Chọn ngẫu nhiên một số từ $ S $. Xác suất số được chọn có tích các chữ số bằng $ 2520 $là $ \frac { a } { b } $ (trong đó phân số $ \frac { a } { b } $ tối giản). Giá trị $ a+b $ bằng bao nhiêu?

Số phần tử của $ S $là: $ n(S)=8 ^ { 5 } =32768 $ Gọi $ H $ là biến cố: Số chọn từ $ S $có tích các chữ số bằng $ 2520 $. Số $ 2520 $ có phân tích thành tích các thừa số nguyên tố là: $ 2 ^ { 3 } .3 ^ { 2 } .5.7 $ mà các chữ số của mỗi số phải thuộc tập $ A $ nên chỉ có thể phân tích thành $ 8.3.3.5.7,\,\,4.6.3.5.7 $ hoặc $ 2.6.6.5.7 $. Vậy số phần tử của $ H $ là $ n(H)=\frac { 5! } { 2! }+5!+\frac { 5! } { 2 }=240 $. Ta có $ P(H)=\frac { n(H) } { n(S) }=\frac { 240 } { 32768 }=\frac { 15 } { 2048 }⇒a=15;b=2048 $. Giá trị $ a+b=2063. $