Một hộp đựng 40 viên bi trong đó có 20 viên bi đỏ, 10 viên bi xanh, 6 viên bi vàng, 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Gọi các biến cố: $D$: “lấy được 2 viên bi đỏ”, $X$: “lấy được 2 viên bi xanh”, $V$: “lấy được 2 viên bi vàng”, $T$: “lấy được 2 viên bi màu trắng”. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $n(\Omega) = A_{40}^{2}$. Sai. b. $D \cup X \cup V \cup T$ là biến cố lấy được hai viên bi cùng màu. Đúng. c. $D$ và $T$ là các biến cố xung khắc. Đúng. d. Xác suất biến cố lấy được 2 bi cùng màu là $\frac{64}{195}$. Đúng. Lời giải: a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Đúng Lời giải - Số phần tử không gian mẫu $n(\Omega) = C_{40}^{2}$. - $D \cup X \cup V \cup T$ là biến cố lấy được 2 viên bi cùng màu (cùng đỏ, hoặc cùng xanh, hoặc cùng vàng, hoặc cùng trắng). - $D, X, V, T$ là các biến cố đôi một xung khắc vì không thể lấy được đồng thời 2 bi cùng màu đỏ và 2 bi cùng màu trắng khi chỉ lấy 2 viên bi. - Số cách chọn: $$ n(D) = C_{20}^{2} = 190, \quad n(X) = C_{10}^{2} = 45, \quad n(V) = C_{6}^{2} = 15, \quad n(T) = C_{4}^{2} = 6 $$ $$ P(A) = \frac{190 + 45 + 15 + 6}{C_{40}^{2}} = \frac{256}{780} = \frac{64}{195} $$

Cùng dạng: Công thức nhân P(A ∩ B) = P(A)·P(B) khi A, B độc lập