Có hai thùng hàng, lấy ngẫu nhiên ở mỗi thùng hàng một sản phẩm. Biết xác suất để lấy được một sản phẩm tốt ở thùng 1 là 0,5; xác suất để lấy được một sản phẩm tốt ở thùng 2 là 0,7. Tính xác suất để lấy được ít nhất một sản phẩm tốt?

Lời giải Gọi $A$ là biến cố lấy được sản phẩm tốt ở thùng 1, ta có $P(A) = 0,5$. $\bar{A}$ là biến cố lấy được sản phẩm không tốt ở thùng 1, ta có $P(\bar{A}) = 1 - P(A) = 1 - 0,5 = 0,5$. Gọi $B$ là biến cố lấy được sản phẩm tốt ở thùng 2, ta có $P(B) = 0,7$. $\bar{B}$ là biến cố lấy được sản phẩm không tốt ở thùng 2, ta có $P(\bar{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,7 = 0,3$. Xác suất để không lấy được sản phẩm tốt nào là: $$ P(\bar{A} \cap \bar{B}) = P(\bar{A}) \cdot P(\bar{B}) = 0,5 \cdot 0,3 = 0,15 $$ Vậy xác suất để lấy được ít nhất một sản phẩm tốt là: $$ 1 - P(\bar{A} \cap \bar{B}) = 1 - 0,15 = 0,85 $$