Trắc nghiệm · Câu 101
Giá trị của tổng $ 4+44+444+...+44...4 $ (tổng đó có $ 2018 $ số hạng) bằng
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
B.
$ \frac { 4 } { 9 }\left ( { \frac { 10 ^ { 2019 } -10 } { 9 }-2018 } \right ) $.
Lời giải
Đặt $ S=4+44+444+...+44...4 $ (tổng đó có $ 2018 $ số hạng). Ta có:
$ \frac { 9 } { 4 }S=9+99+999+...+99...9 =\left ( { 10-1 } \right )+\left ( { 10 ^ { 2 } -1 } \right )+\left ( { 10 ^ { 3 } -1 } \right )+...\left ( { 10 ^ { 2018 } -1 } \right ) $
Suy ra: $ \frac { 9 } { 4 }S= \left ( { 10+10 ^ { 2 } +10 ^ { 3 } +...+10 ^ { 2018 } } \right )-2018= A-2018 $.
Với $ A=10+10 ^ { 2 } +10 ^ { 3 } +...+10 ^ { 2018 } $ là tổng $ 2018 $ số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu $ u_{ 1 } =10 $, công bội $ q=10 $ nên ta có $ A=u_{ 1 } \frac { 1-q ^ { 2018 } } { 1-q } =10\frac { 1-10 ^ { 2018 } } { -9 } =\frac { 10 ^ { 2019 } -10 } { 9 } $.
Do đó $ \frac { 9 } { 4 }S=\frac { 10 ^ { 2019 } -10 } { 9 }-2018 ⇔S=\frac { 4 } { 9 }\left ( { \frac { 10 ^ { 2019 } -10 } { 9 }-2018 } \right ) $.