Biết rằng $ S=1+2.3+3.3 ^ { 2 } +...+11.3 ^ { 10 } =a+\frac { 21.3 ^ { b } } { 4 }. $ Tính $ P=a+\frac { b } { 4 }. $

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. $ P=3. $ Lời giải: Từ giả thiết suy ra $ 3S=3+2.3 ^ { 2 } +3.3 ^ { 3 } +...+11.3 ^ { 11 } $. Do đó $ -2S=S-3S=1+3+3 ^ { 2 } +...+3 ^ { 10 } -10.3 ^ { 11 } =\frac { 1-3 ^ { 11 } } { 1-3 }-11.3 ^ { 11 } =-\frac { 1 } { 2 }-\frac { 21.3 ^ { 11 } } { 2 }⇒S=\frac { 1 } { 4 }+\frac { 21 } { 4 }.3 ^ { 11 } . $ Vì $ S=\frac { 1 } { 4 }+\frac { 21.3 ^ { 11 } } { 4 }=a+\frac { 21.3 ^ { b } } { 4 }⇒a=\frac { 1 } { 4 },\,\,b=11\xrightarrow P=\frac { 1 } { 4 }+\frac { 11 } { 4 }=3. $

Biết rằng $ S=1+2.3+3.3 ^ { 2 } +...+11.3 ^ { 10 } =a+\frac { 21.3 ^ { b } } { 4 }. $ Tính $ P=a+\frac { b } { 4 }. $

Cùng dạng: Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân S n = u 1(q^n − 1)/(q − 1)