Trắc nghiệm · Câu 109

Cho hình vuông $ ABCD $ có cạnh bằng $ a $ và có diện tích $ S_{ 1 } $. Nối $ 4 $ trung điểm $ A_{ 1 } $, $ B_{ 1 } $, $ C_{ 1 } $, $ D_{ 1 } $ theo thứ tự của $ 4 $ cạnh $ AB $, $ BC $, $ CD $, $ DA $ ta được hình vuông thứ hai có diện tích $ S_{ 2 } $. Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là$ A_{ 2 } B_{ 2 } C_{ 2 } D_{ 2 } $ có diện tích $ S_{ 3 } $, …và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích $ S_{ 4 } $, $ S_{ 5 } $,…,$ S_{ 100 } $ (tham khảo hình bên). Tính tổng $ S=S_{ 1 } +S_{ 2 } +S_{ 3 } +...+S_{ 100 } $.

Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.

1. A
   $ S=\frac { a ^ { 2 } \left ( { 2 ^ { 100 } -1 } \right ) } { 2 ^ { 100 } } $
2. B
   $ S=\frac { a ^ { 2 } \left ( { 2 ^ { 100 } -1 } \right ) } { 2 ^ { 99 } } $
3. C
   $ S=\frac { a ^ { 2 } } { 2 ^ { 100 } } $
4. D
   $ S=\frac { a ^ { 2 } \left ( { 2 ^ { 99 } -1 } \right ) } { 2 ^ { 98 } } $