Cho cấp số nhân $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ có $ u_{ 2 } =-2 $ và $ u_{ 5 } =54. $ Tính tổng $ 1000 $ số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho.

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. $ S_{ 1000 } =\frac { 1-3 ^ { 1000 } } { 6 }. $ Lời giải: Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} -2=u_{ 2 } =u_{ 1 } q \ 54=u_{ 5 } =u_{ 1 } q ^ { 4 } =u_{ 1 } q.q ^ { 3 } =-2q ^ { 3 } \end{array} ight.⇔\left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =\frac { 2 } { 3 } \ q=-3 \end{array} ight.. $ Khi đó $ S_{ 1000 } =u_{ 1 } .\frac { 1-q ^ { 1000 } } { 1-q }=\frac { 2 } { 3 }.\frac { 1-\left ( { -3 } ight ) ^ { 1000 } } { 1-\left ( { -3 } ight ) }=\frac { 1-3 ^ { 1000 } } { 6 } $.

Cho cấp số nhân $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ có $ u_{ 2 } =-2 $ và $ u_{ 5 } =54. $ Tính tổng $ 1000 $ số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho.

Cùng dạng: Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân S n = u 1(q^n − 1)/(q − 1)