Cấp số nhân $(u_n)$ có $\left\{\begin{array}{l} u_{20} = 8u_{17} \ u_1 + u_5 = 272 \end{array} ight.$. Tìm $u_1$, biết rằng $u_1 \leq 100$.

Question

Cấp số nhân $(u_n)$ có $\left\{\begin{array}{l} u_{20} = 8u_{17} \ u_1 + u_5 = 272 \end{array}ight.$. Tìm $u_1$, biết rằng $u_1 \leq 100$.

Beedemy · Accepted Answer

A. $u_1 = 16$. Lời giải: Lời giải Ta có: $$ \left\{\begin{array}{l} u_{20} = 8u_{17} \ u_1 + u_5 = 272 \end{array}ight. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} u_1 q^{19} = 8u_1 q^{16} \ u_1 + u_1 q^4 = 272 \end{array}ight. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} u_1 q^{16} \Big(q^3 - 8\Big) = 0 \quad (1) \ u_1 \Big(1 + q^4\Big) = 272 \quad (2) \end{array}ight. $$ Từ (2) suy ra $u_1 
eq 0$, do đó từ (1) ta có $q = 0$ hoặc $q = 2$. Nếu $q = 0$ thì từ (2) suy ra $u_1 = 272$ (không thỏa mãn điều kiện $u_1 \leq 100$). Nếu $q = 2$ thì từ (2) suy ra $u_1 = 16$ (thỏa mãn điều kiện $u_1 \leq 100$).

Cấp số nhân $(u_n)$ có $\left\{\begin{array}{l} u_{20} = 8u_{17} \\ u_1 + u_5 = 272 \end{array}\right.$. Tìm $u_1$, biết rằng $u_1 \leq 100$.

Cùng dạng: Công thức số hạng tổng quát u n = u 1 · q^(n−1)