Trắc nghiệm · Câu 99
Cho cấp số nhân $ \left ( { u_{ n } } \right ) $có công bội $ q $ và thỏa $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } +u_{ 2 } +u_{ 3 } =26 \\ u_{ 1 } ^{ 2 }+u_{ 2 } ^{ 2 }+u_{ 3 } ^{ 2 }=364 \end{array} \right. $. Tìm $ q $ biết rằng $ q>1. $
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$ q=3. $
Lời giải
Ta có
$ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } +u_{ 2 } +u_{ 3 } =26 \\ u_{ 1 } ^{ 2 }+u_{ 2 } ^{ 2 }+u_{ 3 } ^{ 2 }=364 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } \left ( { 1+q+q ^ { 2 } } \right )=26 \\ u_{ 1 } ^{ 2 }\left ( { 1+q ^ { 2 } +q ^ { 4 } } \right )=364 \end{array} \right. $.
Lấy bình phương phương trình thứ nhất rồi chia cho phương trình thứ hai, ta được
$ \frac { \left ( { 1+q+q ^ { 2 } } \right ) ^ { 2 } } { 1+q ^ { 2 } +q ^ { 4 } }=\frac { 26 ^ { 2 } } { 364 }⇔3q ^ { 4 } -7q ^ { 3 } -4q ^ { 2 } -7q+3=0 $.
Đặt $ t=q+\frac { 1 } { q } $, $ \left | { t } \right |≥2 $. Chia phương trình cho $ q^2 $, ta được $ 3\left ( { t ^ { 2 }-2 } \right )-7t-4=0 $, hay $ 3t ^ { 2 }-7t-10=0 $.
Vì $ t≥2 $ nên $ t=\frac { 10 } { 3 } $. Do đó $ q+\frac { 1 } { q }=\frac { 10 } { 3 } $, suy ra $ 3q ^ { 2 }-10q+3=0 $. Vì $ q>1 $ nên $ q=3 $.