Cho cấp số nhân $ \left ( { u_{ n } } ight ) $ thỏa $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } -u_{ 3 } +u_{ 5 } =65 \ u_{ 1 } +u_{ 7 } =325 \end{array} ight. $. Tính $ u_{ 3 } . $

Question

Cho cấp số nhân $ \left ( { u_{ n } } ight ) $ thỏa $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } -u_{ 3 } +u_{ 5 } =65 \ u_{ 1 } +u_{ 7 } =325 \end{array} ight. $. Tính $ u_{ 3 } . $

Beedemy · Accepted Answer

C. $ u_{ 3 } =20. $ Lời giải: Ta có $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } -u_{ 3 } +u_{ 5 } =65 \ u_{ 1 } +u_{ 7 } =325 \end{array} ight.⇔\left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } -u_{ 1 } q ^ { 2 } +u_{ 1 } q ^ { 4 } =65 \ u_{ 1 } +u_{ 1 } q ^ { 6 } =325 \end{array} ight.⇔\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{ll} u_{ 1 } \left ( { 1-q ^ { 2 } +q ^ { 4 } } ight )=65 & \left ( { 1 } ight ) \ u_{ 1 } \left ( { 1+q ^ { 6 } } ight )=325 & \left ( { 2 } ight ) \ \end{array} \end{array} ight. $. Lấy $ \left ( { 2 } ight ) $ chia $ \left ( { 1 } ight ) $, ta được $ \frac { 1+q ^ { 6 } } { 1-q ^ { 2 } +q ^ { 4 } }=\frac { 325 } { 65 }⇔1+q ^ { 2 } =5⇔q=±2 $. Vậy $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =5 \ q=2 \end{array} ight. $ hoặc $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =5 \ q=-2 \end{array} ight.\xrightarrow u_{ 3 } =u_{ 1 } q ^ { 2 } =5.4=20. $

Cho cấp số nhân $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ thỏa $ \left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } -u_{ 3 } +u_{ 5 } =65 \\ u_{ 1 } +u_{ 7 } =325 \end{array} \right. $. Tính $ u_{ 3 } . $

Cùng dạng: Công thức số hạng tổng quát u n = u 1 · q^(n−1)