Cho cấp số nhân $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ có tổng của hai số hạng đầu tiên bằng $ 4 $, tổng của ba số hạng đầu tiên bằng $ 13 $. Tính tổng của năm số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho, biết công bội của cấp số nhân là một số dương.

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. $ S_{ 5 } =121. $ Lời giải: $ \left \{ \begin{array}{l} 4=S_{ 2 } =u_{ 1 } +u_{ 2 } =u_{ 1 } \left ( { 1+q } ight ) \ 13=S_{ 3 } =u_{ 1 } \left ( { 1+q+q ^ { 2 } } ight ) \end{array} ight.⇔4\left ( { 1+q+q ^ { 2 } } ight )=13\left ( { 1+q } ight )⇔q=3\,\,\left ( { q>0 } ight )⇒u_{ 1 } =1. $ Khi đó $ S_{ 5 } =u_{ 1 } .\frac { 1-q ^ { 5 } } { 1-q }=1.\frac { 1-3 ^ { 5 } } { 1-3 }=121 $.

Cùng dạng: Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân S n = u 1(q^n − 1)/(q − 1)