Cho cấp số nhân $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ có tổng $ n $ số hạng đầu tiên là $ S_{ n } =\frac { 3 ^ { n } -1 } { 3 ^ { n-1 } }. $ Tìm số hạng thứ 5 của cấp số nhân đã cho.

Question

Beedemy · Accepted Answer

A. $ u_{ 5 } =\frac { 2 } { 3 ^ { 4 } }. $ Lời giải: Ta có $ \frac { 3 ^ { n } -1 } { 3 ^ { n-1 } }=3\left ( { 1-\left ( { \frac { 1 } { 3 } } ight ) ^ { n } } ight )=S_{ n } =\frac { u_{ 1 } } { 1-q }\left ( { 1-q ^ { n } } ight )⇔\left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =3\left ( { 1-q } ight ) \ q=\frac { 1 } { 3 } \end{array} ight.⇔\left \{ \begin{array}{l} u_{ 1 } =2 \ q=\frac { 1 } { 3 } \end{array} ight.. Khi đó: $ u_{ 5 } =u_{ 1 } q ^ { 4 } $ =\frac { 2 } { 3 ^ { 4 } } $.

Cho cấp số nhân $ \left ( { u_{ n } } \right ) $ có tổng $ n $ số hạng đầu tiên là $ S_{ n } =\frac { 3 ^ { n } -1 } { 3 ^ { n-1 } }. $ Tìm số hạng thứ 5 của cấp số nhân đã cho.

Cùng dạng: Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân S n = u 1(q^n − 1)/(q − 1)