Cho một tấm tôn hình một ngũ giác đều có cạnh bằng 6dm. Người ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Cắt ở mỗi đỉnh của ngũ giác đều đó hai tam giác vuông bằng nhau. Bước 2: Cắt theo nét đứt đoạn để thu được hình hợp bởi một ngũ giác đều và năm hình chữ nhật. Bước 3: Gấp các hình chữ nhật để tạo thành khối lăng trụ ngũ giác đều (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối lăng trụ lớn nhất bằng bao nhiêu đề-xi-mét khối? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Ngũ giác đều được chia thành năm tam giác cân bằng nhau. Ta đặt một tam giác là $ ΔABC $ cân tại $ C $ (như hình vẽ). Xét $ ΔABC $ cân tại $ C $ có: $ \widehat { ACB }=\frac { 360 ^ { \circ } } { 5 }=72 ^ { \circ } ⇒ \widehat { CAB }=54 ^ { \circ } $. Kẻ đường cao $ CH $ của $ ΔABC $. Khi đó$ AB=6,\ AH=BH=3. $ Đặt $ AG=x\,\left ( { 0 < x < 3 } \right ) $. Khi đó $ HK=EG=xtan54 ^ { \circ } $, $ EF=6-2x $ và $ CK=CH-HK=3.\tan54 ^ { \circ } -xtan54 ^ { \circ } =\left ( { 3-x } \right )\tan54 ^ { \circ } $. Diện tích đáy của lăng trụ: $ S=5S_{ \vartriangle AEF } =5.\frac { 1 } { 2 }\left ( { 6-2x } \right ).\left ( { 3-x } \right )\tan54 ^ { \circ } =5\left ( { x-3 } \right ) ^ { 2 } .\tan54 ^ { \circ } $. Thể tích của khối lăng trụ: $ V=S.h=5x\left ( { x-3 } \right ) ^ { 2 } .\tan ^ { 2 } 54 ^ { \circ } \,\left ( { 0 < x < 3 } \right ) $ đạt giá trị lớn nhất bằng $ 20\tan ^ { 2 } 54 ^ { \circ } \simeq 37,9 $ tại $ x=1 $.