(THPT Sào Nam - Quảng Nam 2025) Cho hình hộp $ ABCD.A'B'C'D' $ có thể tích $ V $ và tất cả các cạnh đều bằng $ a $. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Gọi $ S $ là diện tích hình bình hành $ ABCD $, $ h=d\left ( { A',\,\left ( { ABCD } \right ) } \right ) $. Ta có $ V=Sh $. a) ĐÚNG Thể tích khối $ ABCB' $ bằng $ \frac { 1 } { 6 }V $. $ S_{ ABC } =\frac { 1 } { 2 }S_{ ABCD } =\frac { 1 } { 2 }S $ và $ d\left ( { B',\,\left ( { ABC } \right ) } \right )=d\left ( { A',\,\left ( { ABCD } \right ) } \right )=h $. Do đó $ V_{ ABCB' } =\frac { 1 } { 3 }S_{ ABC } .d\left ( { B',\,\left ( { ABC } \right ) } \right )=\frac { 1 } { 3 }.\frac { 1 } { 2 }Sh=\frac { 1 } { 6 }V $. b) SAI Thể tích khối hộp $ ABCD.A'B'C'D' $ bằng $ a ^ { 3 } $. Đáy $ ABCD $ có $ S\leq a ^ { 2 } $ và hình hộp $ ABCD.A'B'C'D' $ có $ h\leq a $. Do đó $ V_{ ABCD.A'B'C'D' } \leq a ^ { 3 } $. Dấu bằng chỉ xảy ra khi $ ABCD $ là hình vuông và $ AA'⊥\left ( { ABCD } \right ) $, tức hình hộp là hình lập phương, điều này không có trong giả thiết. Vậy thể tích khối hộp không nhất thiết bằng $ a ^ { 3 } $, mệnh đề b sai. c) SAI Thể tích khối $ A'ABCD $ bằng $ \frac { 2 } { 3 }V $. $ S_{ ABCD } =S $ và $ d\left ( { A',\,\left ( { ABCD } \right ) } \right )=h $. Do đó $ V_{ A'ABCD } =\frac { 1 } { 3 }S_{ ABCD } .d\left ( { A',\,\left ( { ABCD } \right ) } \right )=\frac { 1 } { 3 }Sh=\frac { 1 } { 3 }V $. d) ĐÚNG Thể tích khối $ ACB'D' $ bằng $ \frac { 1 } { 3 }V $. Tính tương tự như trên ta có $ V_{ ABDD' } =\frac { 1 } { 6 }V $, $ V_{ CB'C'D' } =\frac { 1 } { 6 }V $, $ V_{ ABCB' } =\frac { 1 } { 6 }V $, $ V_{ AA'B'D' } =\frac { 1 } { 6 }V $. $ V_{ ACB'D' } =V_{ ABCD.A'B'C'D' } -V_{ ABDD' } -V_{ CB'C'D' } -V_{ ABCB' } -V_{ AA'B'D' } =V-4.\frac { 1 } { 6 }V=\frac { 1 } { 3 }V $.