Cho một hộp quà hình lập phương có cạnh bằng 10 cm. Trong hộp có một quả cầu pha lê lớn đặc được đặt vừa khít vào hộp sao cho quả cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hộp. Ở 8 góc của hình lập phương, có 8 quả cầu pha lê nhỏ cùng tiếp xúc với các mặt hộp và tiếp xúc với quả cầu lớn. Đồ epoxy resin (một loại keo tổng hợp trong suốt dùng trong thủ công mỹ nghệ) vào đầy hộp để trang trí. Tính thể tích phần keo cần đổ, theo đơn vị lít (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Gọi hộp quà hình lập phương đã cho là $ ABCD⋅A ^ { ′ } B ^ { ′ } C ^ { ′ } D ^ { ′ } $ và $ I $ là tâm của quả cầu pha lê lớn như hình minh họa. Bán kính của quả cầu pha lê lớn: $ R=\frac { 10 } { 2 }=5 cm $. Gọi $ r cm $ là bán kính của mỗi quả cầu pha lê nhỏ. Ta xét quả cầu pha lê nhỏ gần đỉnh $ A $ nhất, và gọi tâm quả cầu đó là $ K $. Nhận xét: $ I,K,A $ thẳng hàng. Ta có: $ IK=R+r=5+r;IA=\frac { 1 } { 2 }AC ^ { ′ } =\frac { 1 } { 2 }⋅10\sqrt[] { 3 }=5\sqrt[] { 3 };KA=\frac { 1 } { 2 }⋅2r⋅\sqrt[] { 3 }=r\sqrt[] { 3 } $. Khi đó: $ IK+KA=IA⇔(5+r)+r\sqrt[] { 3 }=5\sqrt[] { 3 }⇔r=\frac { 5\sqrt[] { 3 }-5 } { 1+\sqrt[] { 3 } }=10-5\sqrt[] { 3 } cm $. Vậy thể tích phần keo cần đổ là: $ V=10 ^ { 3 } -\left ( { \frac { 4 } { 3 }\pi R ^ { 3 } +8⋅\frac { 4 } { 3 }\pi r ^ { 3 } } \right )≈396 cm ^ { 3 } ≈0,4 $ lít.