Bài tự luận · Bài 35
Bài tự luận Xác suất có điều kiện · Bài 35
(KNTT12) Một hộp chứa 17 viên bi đỏ, 13 viên bi xanh. An lấy ngẫu nhiên một viên bi đưa cho Bình rồi Bình lấy ngẫu nhiên tiếp một viên bi. Tính xác suất để hai viên bi Bình nhận được:
a) Đều là bi đỏ;
b) Là hai viên bi khác màu.
a) Đều là bi đỏ;
b) Là hai viên bi khác màu.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $A$ là biến cố: "An lấy được viên bi đỏ"; $B$ là biến cố: "Bình lấy được viên bi đỏ".
Ta phải tính $P(AB)$.
Ta có $P(A)=\frac{17}{30};P(B\mid A)=\frac{16}{29}$.
Vậy $P(AB)=\frac{17}{30}\cdot \frac{16}{29}=\frac{136}{435}\approx 0,3126$.
b) $\bar A$ là biến cố: "An lấy được viên bi xanh"; $\bar B$ là biến cố: "Bình lấy được viên bi xanh".
Gọi $H$ là biến cố: "Hai viên bi khác màu". Ta có $P(H)=P( \bar AB)+P(A \bar B)$. $P( \bar A)=\frac{13}{30};P(B\mid \bar A)=\frac{17}{29}$ suy ra $P( \bar AB)=P( \bar A)\cdot P(B\mid \bar A)=\frac{13}{30}\cdot \frac{17}{29}=\frac{221}{870}$.
$P(\bar B\mid A)=\frac{13}{29}$ suy ra $P(A \bar B)=P(A)\cdot P(\bar B\mid A)=\frac{17}{30}\cdot \frac{13}{29}=\frac{221}{870}$.
Vậy $P(H)=\frac{221}{870}+\frac{221}{870}=\frac{221}{435}\approx 0,508$.
Ta phải tính $P(AB)$.
Ta có $P(A)=\frac{17}{30};P(B\mid A)=\frac{16}{29}$.
Vậy $P(AB)=\frac{17}{30}\cdot \frac{16}{29}=\frac{136}{435}\approx 0,3126$.
b) $\bar A$ là biến cố: "An lấy được viên bi xanh"; $\bar B$ là biến cố: "Bình lấy được viên bi xanh".
Gọi $H$ là biến cố: "Hai viên bi khác màu". Ta có $P(H)=P( \bar AB)+P(A \bar B)$. $P( \bar A)=\frac{13}{30};P(B\mid \bar A)=\frac{17}{29}$ suy ra $P( \bar AB)=P( \bar A)\cdot P(B\mid \bar A)=\frac{13}{30}\cdot \frac{17}{29}=\frac{221}{870}$.
$P(\bar B\mid A)=\frac{13}{29}$ suy ra $P(A \bar B)=P(A)\cdot P(\bar B\mid A)=\frac{17}{30}\cdot \frac{13}{29}=\frac{221}{870}$.
Vậy $P(H)=\frac{221}{870}+\frac{221}{870}=\frac{221}{435}\approx 0,508$.