Đẳng thức $ \left ( { 3 ^ { a } +3 ^ { -a } } \right ) ^ { 2 } =2\left ( { 3 ^ { a } +3 ^ { -a } } \right )+8 $ thỏa mãn với số thực $ a $, hãy tìm giá trị của $ 27 ^ { a } +27 ^ { -a } $.

Đặt $ 3 ^ { a } +3 ^ { -a } =t>0 $ khi đó $ \left ( { 3 ^ { a } +3 ^ { -a } } \right ) ^ { 2 } =2\left ( { 3 ^ { a } +3 ^ { -a } } \right )+8 $ tương đương $ t ^ { 2 } =2t+8 $ Từ $ t ^ { 2 } =2t+8 $ ta tìm được $ t=4 $ hoặc $ t=-2 $ (loại) Vậy $ 3 ^ { a } +3 ^ { -a } =4 $. Xét $ \left ( { 3 ^ { a } +3 ^ { -a } } \right ) ^ { 3 } =\left ( { 3 ^ { a } } \right ) ^ { 3 } +\left ( { 3 ^ { -a } } \right ) ^ { 3 } +3.\left ( { 3 ^ { a } +3 ^ { -a } } \right )⇔4 ^ { 3 } =27 ^ { a } +27 ^ { -a } +12⇒27 ^ { a } +27 ^ { -a } =52 $