Khi $ 3 ^ { 2x } -3 ^ { x+1 } =-1 $, giá trị của $ \frac { 3 ^ { 4x } +3 ^ { -4x } +1 } { 3 ^ { 2x } +3 ^ { -2x } +1 } $ là bao nhiêu?

Với $ 3 ^ { 2x } -3 ^ { x+1 } =-1⇔3 ^ { 2x } -3.3 ^ { x } +1=0 $ suy ra $ \frac { 3 ^ { 2x } } { 3 ^ { x } }-3+\frac { 1 } { 3 ^ { x } }=0⇔3 ^ { x } +3 ^ { -x } =3 $ Đặt $ 3 ^ { x } =t>0⇒t+\frac { 1 } { t }=3 $. Ta có: $ t ^ { 2 } +\frac { 1 } { t ^ { 2 } }+1=\left ( { t+\frac { 1 } { t } } \right ) ^ { 2 } -2+1=8⇒t ^ { 2 } +\frac { 1 } { t ^ { 2 } }=7 $. Do đó $ t ^ { 4 } +\frac { 1 } { t ^ { 4 } }+1=\left ( { t ^ { 2 } +\frac { 1 } { t ^ { 2 } } } \right ) ^ { 2 } -2+1=48 $ Vậy $ \frac { 3 ^ { 4x } +3 ^ { -4x } +1 } { 3 ^ { 2x } +3 ^ { -2x } +1 }=\frac { 48 } { 8 }=6 $