Bác Hai có một mảnh đất rộng 6 ha. Bác dự tính trồng cà chua và bắp cho mùa vụ sắp tới. Nếu trồng bắp thì bác Hai cần 10 ngày để trồng một ha. Nếu trồng cà chua thì bác Hai cần 20 ngày để trồng một ha. Biết rằng mỗi ha bắp sau thu hoạch bán được 30 triệu đồng, mỗi ha cà chua sau thu hoạch bán được 50 triệu đồng và bác Hai chỉ còn 100 ngày để canh tác cho kịp mùa vụ. Số tiền (triệu đồng) nhiều nhất mà bác Hai có thể thu được sau mùa vụ này là bao nhiêu?

Gọi diện tích trồng bắp là $ x $ ha, $ x≥0 $. Số ngày công trồng bắp là $ 10x $ ngày Diện tích trồng cà chua là $ y $ ha, $ y≥0 $. Số ngày công trồng cà chua là $ 20y $ngày Dựa vào dữ kiện của đề bài ta có hệ bất phương trình $ \left \{ \begin{array}{l} x≥0 \\ y≥0 \\ x+y≤6 \\ 10x+20y≤100 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} x≥0 \\ y≥0 \\ x+y≤6 \\ x+2y≤10 \end{array} \right. $. Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác $ ABCD $ (kể cả các cạnh), với $ A\left ( { 0;0 } \right ) $, $ B\left ( { 0;5 } \right ) $, $ C\left ( { 2;4 } \right ) $, $ D\left ( { 6;0 } \right ) $. Số tiền bác Hai thu được khi canh tác 6 ha đất trong 100 ngày là $ F=30x+50y $ (triệu đồng) Ta thấy $ F=30x+50y $ đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các đỉnh. Tại $ A\left ( { 0; 0 } \right ) $ thì $ F=0 $; tại $ B\left ( { 0;5 } \right ) $ thì $ F=250 $; tại $ C\left ( { 2;4 } \right ) $ thì $ F=260 $; tại $ D\left ( { 6;0 } \right ) $ thì $ F=180 $. Vậy số tiền nhiều nhất mà bác Hai có thể thu được sau mùa vụ này là $ 260 $ triệu đồng khi trồng$ 2 $ ha bắp và $ 4 $ ha cà chua.