Một công ty trong một đợt quảng cáo và bán hàng, cần thuê xe để chở 70 người và 30 tấn hàng. Nơi cho thuê xe chỉ có hai loại xe: xe loại A và xe loại B. Trong đó xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng và một chiếc xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A chỉ chở tối đa 10 người và 2 tấn hàng; mỗi xe loại B chỉ chở tối đa 5 người và 5 tấn hàng. Tính số tiền (đơn vị triệu đồng) ít nhất công ty cần bỏ ra thuê xe để thực hiện đợt quảng cáo và bán hàng.

Gọi $ x $ và $ y $ lần lượt là số xe loại A và số xe loại B cần thuê ($ x, y \in \mathbb{N} $). Từ các điều kiện của bài toán, ta lập được hệ bất phương trình ràng buộc sau: $ \left\{ \begin{array}{l} 0 \le x \le 10 \\ 0 \le y \le 9 \\ 10x + 5y \ge 70 \\ 2x + 5y \ge 30 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0 \le x \le 10 \\ 0 \le y \le 9 \\ 2x + y \ge 14 \\ 2x + 5y \ge 30 \end{array} \right. $ Tổng số tiền công ty cần bỏ ra để thuê xe là: $ F(x;y) = 4x + 3y $ (triệu đồng). Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác $ ABCD $ với tọa độ các đỉnh là: - $ A(5;4) $ - $ B\left(\frac{5}{2};9\right) $ - $ C(10;9) $ - $ D(10;2) $ Tính giá trị của biểu thức $ F(x;y) $ tại các đỉnh: - $ F(5;4) = 4 \cdot 5 + 3 \cdot 4 = 32 $ - $ F\left(\frac{5}{2};9\right) = 4 \cdot \frac{5}{2} + 3 \cdot 9 = 37 $ - $ F(10;9) = 4 \cdot 10 + 3 \cdot 9 = 77 $ - $ F(10;2) = 4 \cdot 10 + 3 \cdot 2 = 46 $ Do đó, số tiền ít nhất công ty cần bỏ ra để thuê xe là 32 triệu đồng (khi thuê 5 xe loại A và 4 xe loại B).