Đúng/Sai · Câu 29
Dịp nghỉ hè, một gia đình thầy giáo dự định trồng $ x $ (ha) rau và $ y $ (ha) dưa leo trên một mảnh đất có diện tích $ 6 $ ha. Nếu trồng $ 1 $ (ha) rau thì cần $ 10 $ ngày công và thu lợi $ 3 $ triệu. Nếu trồng 1 (ha) dưa leo thì cần $ 20 $ ngày công và thu lợi $ 5 $ triệu. Biết rằng, gia đình thầy chỉ có thể sử dụng 3 tháng hè (tương đương không quá 90 ngày công) để trồng rau và dưa leo. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Sai
- b. Sai
- c. Đúng
- d. Sai
Lời giải
a) S. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn thể hiện mối quan hệ giữa $ x $ và $ y $ là $ \left \{ \begin{array}{l} x≥0 \\ y≥0 \\ x+y≤6 \\ 10x+20y≤90 \end{array} \right.\, $.
b) S. Số ngày công gia đình thầy cần để trồng $ 2 $ (ha) rau và $ 4 $ (ha) dưa leo là: $ 2.10+4.20=100 $ (ngày), vượt quá số ngày công tối đa.
c) Đ.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $ \left \{ \begin{array}{l} x≥0 \\ y≥0 \\ x+y≤6 \\ 10x+20y≤90 \end{array} \right.\, $là tứ giác $ OABC $ với $ O\left ( { 0;0 } \right ),{ \rm{ } }A\left ( { 6;0 } \right ),{ \rm{ } }B\left ( { 3;3 } \right ),{ \rm{ } }C\left ( { 0;4,5 } \right ) $.
Lợi nhuận thu được khi trồng $ x $ (ha) rau và $ y $ (ha) dưa leo là $ P\left ( { x;y } \right )=3x+5y $.
$ P\left ( { 0;0 } \right )=3.0+5.0=0 $; $ P\left ( { 6;0 } \right )=3.6+5.0=18 $.
$ P\left ( { 3;3 } \right )=3.3+5.3=24 $; $ P\left ( { 0;4,5 } \right )=3.0+5.4,5=22,5 $.
Vậy gia đình thầy cần trồng $ 3 $ (ha) rau và $ 3 $ (ha) dưa leo trên một mảnh đất này để thu được lợi nhuận lớn nhất.
d) S. Lợi nhuận lớn nhất gia đình thầy có thể thu được khi trồng rau và dưa leo trên mảnh đất này là $ 24 $ triệu đồng.