Dịp nghỉ hè, một gia đình thầy giáo dự định trồng $ x $ (ha) rau và $ y $ (ha) dưa leo trên một mảnh đất có diện tích $ 6 $ ha. Nếu trồng $ 1 $ (ha) rau thì cần $ 10 $ ngày công và thu lợi $ 3 $ triệu. Nếu trồng 1 (ha) dưa leo thì cần $ 20 $ ngày công và thu lợi $ 5 $ triệu. Biết rằng, gia đình thầy chỉ có thể sử dụng 3 tháng hè (tương đương không quá 90 ngày công) để trồng rau và dưa leo. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?

a
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn thể hiện mối quan hệ giữa $ x $ và $ y $ là $ \left \{ \begin{array}{l} x≥0 \\ y≥0 \\ x+y≤90 \\ 10x+20y≤6 \end{array} \right.\, $.
b
Gia đình thầy có thể trồng $ 2 $ (ha) rau và $ 4 $ (ha) dưa leo trên một mảnh đất này.
c
Gia đình thầy cần trồng $ 3 $ (ha) rau và $ 3 $ (ha) dưa leo trên một mảnh đất này để thu được lợi nhuận lớn nhất.
d
Lợi nhuận lớn nhất gia đình thầy có thể thu được khi trồng rau và dưa leo trên mảnh đất này là $ 22,5 $ triệu đồng.

Đáp án và lời giải chỉ hiển thị trong quá trình học.