Một nhà máy sản xuất hai loại thức ăn gia súc: loại A và loại B. Để sản xuất 1 tấn thức ăn loại A cần 3 tấn nguyên liệu X, 2 tấn nguyên liệu Y và 1 tấn phụ gia. Để sản xuất 1 tấn thức ăn loại B cần 2 tấn nguyên liệu X, 4 tấn nguyên liệu Y và 3 tấn phụ gia. Nhà máy có tối đa 120 tấn nguyên liệu X, 160 tấn nguyên liệu Y và 80 tấn phụ gia. Biết rằng lợi nhuận thu được từ mỗi tấn thức ăn loại A là 20 triệu đồng và từ loại B là 30 triệu đồng. Lợi nhuận (đơn vị: triệu đồng) nhà máy thu được lớn nhất là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Gọi $ x $ (tấn) và $ y $ (tấn) lần lượt là số lượng thức ăn loại A và loại B mà nhà máy nên sản xuất. Theo đề bài ta có hệ bất phương trình sau: $ \left \{ \begin{array}{l} 3x+2y≤120 \\ 2x+4y≤160 \\ x+3y≤80 \\ x≥0 \\ y≥0 \end{array} \right.⇔\left \{ \begin{array}{l} 3x+2y≤120 \\ x+2y≤80 \\ x+3y≤80 \\ x≥0 \\ y≥0 \end{array} \right. $ Lợi nhuận thu được từ việc sản xuất $ x $ tấn thức ăn loại A và $ y $ tấn thức ăn loại B là: $ T=20x+30y $ (triệu đồng) Biểu diễn miền nghiệm của hệ: Vậy miền nghiệm của hệ là miền tứ giác $ OABC $ với $ O\left ( { 0;0 } \right ),{ \rm{ } }A\left ( { 0;\frac { 80 } { 3 } } \right ),{ \rm{ } }B\left ( { \frac { 200 } { 7 };\frac { 120 } { 7 } } \right ),{ \rm{ } }C\left ( { 40;0 } \right ) $ $ T=20x+30y $ đạt giá trị nhỏ nhất bằng $ \frac { 7600 } { 7 }≈1086 $ tại $ x=\frac { 200 } { 7 },{ \rm{ } }y=\frac { 120 } { 7 } $. Vậy lợi nhuận lớn nhất mà nhà máy thu được là 1086 triệu đồng.