Trắc nghiệm · Câu 32
Tính diện tích $ S $ của hình phẳng $ \left ( { H } \right ) $ giới hạn bởi đường cong $ y=-x ^ { 3 } +12x $ và $ y=-x ^ { 2 } $.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
D.
$ S=\frac { 937 } { 12 } $.
Lời giải
Hoành độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm của phương trình;
$ -x ^ { 3 } +12x=-x ^ { 2 } ⇔-x ^ { 3 } +12x+x ^ { 2 } =0⇔\left[ \begin{array}{l} x=4 \\ x=-3 \\ x=0 \end{array} \right. $
Ta có $ S=\int_{ -3 }^{ 0 } \left | { -x ^ { 3 } +12x+x ^ { 2 } } \right |dx+\int_{ 0 }^{ 4 } \left | { -x ^ { 3 } +12x+x ^ { 2 } } \right |dx $
$ =\int_{ -3 }^{ 0 } \left ( { x ^ { 3 } -12x-x ^ { 2 } } \right )dx+\int_{ 0 }^{ 4 } \left ( { -x ^ { 3 } +12x+x ^ { 2 } } \right )dx=\frac { 99 } { 4 }+\frac { 160 } { 3 }=\frac { 937 } { 12 } $.