Tính thể tích $ V $ của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $ x=0 $ và $ x=\pi $, biết thiết diện của vật thể khi cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $ Ox $ tại điểm có hoành độ $ x $ $ \left ( { x\in \left[ 0;\pi \right] } \right ) $ là tam giác đều có cạnh bằng $ 2\sqrt[] { sinx } $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

C. $ V=2\sqrt[] { 3 } $. Lời giải: Ta có diện tích thiết diện của vật thể khi cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $ Ox $ tại điểm có hoành độ $ x $ là $ S\left ( { x } \right )=\frac { \left ( { 2\sqrt[] { sinx } } \right ) ^ { 2 } \sqrt[] { 3 } } { 4 }=\sqrt[] { 3 }sinx $. Suy ra thể tích của vật thể cần tìm là $ V=\int_{ 0 }^{ \pi } S\left ( { x } \right )dx=\int_{ 0 }^{ \pi } \sqrt[] { 3 }sinxdx=\left. { -\sqrt[] { 3 }cosx } \right|_{ 0 }^{ \pi } =2\sqrt[] { 3 } $.

Cùng dạng: Khái niệm nguyên hàm, họ nguyên hàm F(x) + C