Trắc nghiệm · Câu 34
Tính diện tích $S$ của hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường cong $y=-x^{3}+12x$ và $y=-x^{2}$.
Chọn một đáp án để kiểm tra ngay.
Xem đáp án và lời giải
Đáp án đúng
A.
$S=\frac{937}{12}$
Lời giải
Lời giải
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong:
$$
-x^{3}+12x = -x^{2} \Leftrightarrow x^{3}-x^{2}-12x = 0 \Leftrightarrow x(x^{2}-x-12) = 0 \Leftrightarrow x(x-4)(x+3) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=0 \\ x=-3 \\ x=4 \end{array} \right.
$$
Diện tích cần tìm là:
$$
S = \int_{-3}^{0} (-x^{3}+x^{2}+12x) \, dx + \int_{0}^{4} (x^{3}-x^{2}-12x) \, dx = \frac{99}{4} + \frac{160}{3} = \frac{937}{12}
$$