Đúng/Sai · Câu 37
Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, đồ thị hàm số $(C): y=f'(x)$ trên đoạn $[-3;6]$ là đường gấp khúc như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
Lời giải
a) Đúng. Ta có đường thẳng $AB$ đi qua 2 điểm $A(-3;-2)$, $B(2;3)$ nên phương trình đường thẳng $AB$ là $\frac{x+3}{2+3}=\frac{y+2}{3+2} \Leftrightarrow y=x+1$.
Khi đó $\int_{-3}^{-1} f'(x)\,dx = \int_{-3}^{-1}(x+1)\,dx = -2$.
b) Sai. Ta có $\int_{0}^{1} f'(x)\,dx = \int_{0}^{1}(x+1)\,dx = \frac{3}{2}$.
c) Sai. Ta có đường thẳng $BC$ đi qua 2 điểm $B(2;3)$, $E(5;0)$ nên phương trình đường thẳng $BC$ là $\frac{x-2}{5-2}=\frac{y-3}{0-3} \Leftrightarrow y=-x+5$.
Khi đó $\int_{2}^{6} f'(x)\,dx = \int_{2}^{6}(-x+5)\,dx = 4$. Vì vậy $f(2)-f(6) = -\int_{2}^{6} f'(x)\,dx = -4$.
d) Đúng. Ta có $\int_{-3}^{2} f'(x)\,dx = \int_{-3}^{2}(x+1)\,dx = \frac{5}{2} = f(2)-f(-3)$,
$\int_{2}^{5} f'(x)\,dx = \int_{2}^{5}(-x+5)\,dx = \frac{9}{2} = f(5)-f(2)$.
Vì vậy $f(5)+f(-3)-2f(2) = \frac{9}{2}-\frac{5}{2} = 2$.