Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x+\frac{1}{x^{2}}$ trên khoảng $(0;+\infty)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?

Question

Beedemy · Accepted Answer

a. $F(1)=3$. Khi đó $F(x)=x^{2}-\frac{1}{x}+3$. Đúng. b. $F(1)=0$. Phương trình $F(x)=0$ có hai nghiệm. Sai. c. Đồ thị hàm số $y=F(x)$ đi qua điểm $M(-1;2)$. Khi đó $F(2)=\frac{13}{2}$. Đúng. d. $F(-2)=\frac{1}{4}$. Hàm số $g(x)=xF(x)$ có 3 điểm cực trị. Sai. Lời giải: a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai Lời giải Nguyên hàm của $f(x)=2x+\frac{1}{x^{2}}$ là $F(x)=x^{2}-\frac{1}{x}+C$. a) $F(1)=3 \Leftrightarrow 1-1+C=3 \Leftrightarrow C=3$. Suy ra $F(x)=x^{2}-\frac{1}{x}+3$. b) $F(1)=0 \Leftrightarrow 1-1+C=0 \Leftrightarrow C=0$. Suy ra $F(x)=x^{2}-\frac{1}{x}=0 \Leftrightarrow x^{3}-1=0 \Leftrightarrow x=1$. Phương trình có 1 nghiệm. c) Đi qua $M(-1;2)$ không thuộc khoảng $(0;+\infty)$, tuy nhiên theo giả thiết nếu $F(x)=x^{2}-\frac{1}{x}+C$ đi qua $M(-1;2)$ thì $1-(-1)+C=2 \Rightarrow 2+C=2 \Rightarrow C=0$. Vậy $F(2)=2^{2}-\frac{1}{2}+0=4-0,5=3,5=\frac{7}{2}$. Mệnh đề c sai về kết quả số. d) Tính toán theo $C$, hàm $g(x)$ sẽ có số cực trị tùy thuộc vào $C$, không cố định là 3.

Biết $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=2x+\frac{1}{x^{2}}$ trên khoảng $(0;+\infty)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau?

Cùng dạng: Tìm nguyên hàm F(x) thỏa mãn điều kiện biên F(x₀) = y₀