Cho $ F\left ( { x } \right ) $ là một nguyên hàm của $ f\left ( { x } \right )=\frac { 1 } { x-1 } $ trên khoảng $ \left ( { 1;+\infty } \right ) $ thỏa mãn $ F\left ( { e+1 } \right )=4 $. Tìm $ F\left ( { x } \right ) $.

Question

Beedemy · Accepted Answer

B. $ \ln\left ( { x-1 } \right )+3 $ Lời giải: Ta có $ F\left ( { x } \right )=\int\frac { 1 } { x-1 } dx+C=\ln\left | { x-1 } \right | +C=\ln\left ( { x-1 } \right )+C $ ( vì $ x\in \left ( { 1;+\infty } \right )⇒\left | { x-1 } \right | =x-1 $). $ F\left ( { e+1 } \right )=4 $. Ta có $ 1+C=4⇒C=3 $ Vậy $ F\left ( { x } \right )=\ln\left ( { x-1 } \right )+3 $.

Cho $ F\left ( { x } \right ) $ là một nguyên hàm của $ f\left ( { x } \right )=\frac { 1 } { x-1 } $ trên khoảng $ \left ( { 1;+\infty } \right ) $ thỏa mãn $ F\left ( { e+1 } \right )=4 $. Tìm $ F\left ( { x } \right ) $.

Cùng dạng: Tìm nguyên hàm F(x) thỏa mãn điều kiện biên F(x₀) = y₀